Alan escreveu os números inteiros de 1 até 2021 em ordem crescente. A seguir, Alan riscou todos os números que eram múltiplos de 4. Depois, Alan riscou todos os números que eram adjacentes aos números riscados anteriormente. Ao final, a quantidade de números NÃO riscados foi:
- A)506.
Certa, porque sobram os números 2 mod 4 e também o 1, totalizando 506.
- B)615.
Errada, porque 615 não corresponde à contagem dos números que escapam das duas rodadas de risco.
- C)809.
Errada, pois 809 é uma contagem incompatível com o padrão periódico de eliminação por blocos de 4.
- D)1212.
Errada, porque 1212 é muito maior do que a quantidade de números que permanecem sem risco.
- E)1515.
Errada, já que 1515 é próximo do total riscado, não do total que fica intacto.
Gabarito: A
A ideia aqui é olhar a sequência como uma fila de vizinhos. Primeiro, Alan risca todos os múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, e assim por diante. Depois, ele risca quem está colado neles, isto é, o número imediatamente anterior e o imediatamente posterior de cada múltiplo de 4. Isso significa que, no meio da fila, sobram apenas os números congruentes a 2 mod 4, como 2, 6, 10, 14... Mas repare que o número 1 fica de fora da segunda rodada, porque ele só é vizinho do 2, e o 2 não foi riscado na primeira etapa. Então 1 também sobrevive ao final. Agora é só contar. Os números da forma 4k+2 entre 1 e 2021 vão de 2 até 2018, em progressão de razão 4. Quantos são? ((2018 - 2)/4) + 1 = 505. Somando o 1, que também não foi riscado, temos 506 números não riscados. Por isso, o gabarito A está correto. Em questões da FGV, esse tipo de problema costuma ser resolvido com observação de padrão, sem necessidade de listar um por um. Aqui, o truque é perceber que a segunda marcação elimina quase tudo, exceto a classe 2 mod 4 e o primeiro elemento da lista.