Em um grupo de pessoas, 28 falam espanhol e 20 falam inglês. Sabe-se que 4 pessoas não falam nenhum desses idiomas e que 24 pessoas falam apenas um desses idiomas. O número de pessoas desse grupo é
- A)40.
Correta: aplicando inclusão-exclusão, o total de pessoas do grupo é 40.
- B)42.
Errada: esse valor surge de um erro de contagem ou de somar os dados sem tratar corretamente a interseção.
- C)44.
Errada: não corresponde ao total do grupo quando se considera quem fala os dois idiomas e quem não fala nenhum.
- D)46.
Errada: é resultado de uma conta incompatível com a informação de que 24 falam apenas um dos idiomas.
- E)48.
Errada: superestima o total, geralmente por ignorar a sobreposição entre os falantes de espanhol e inglês.
Gabarito: A
Em questões de conjuntos, o truque é organizar os dados sem se perder no meio do caminho. Aqui, o grupo tem pessoas que falam espanhol, inglês, as duas línguas ou nenhuma delas. Quando o enunciado diz que 24 falam apenas um idioma, ele está falando da soma dos que falam só espanhol com os que falam só inglês. Se chamarmos de x o número de pessoas que falam os dois idiomas, então: só espanhol = 28 - x e só inglês = 20 - x. Como o total dos que falam apenas um idioma é 24, temos (28 - x) + (20 - x) = 24. Isso dá 48 - 2x = 24, logo 2x = 24 e x = 12. Agora vem a parte final, que costuma ser a mais gostosa da conta: total do grupo = quem fala pelo menos um idioma + quem não fala nenhum. Quem fala pelo menos um idioma é 28 + 20 - 12 = 36, porque os que falam os dois foram contados duas vezes. Somando os 4 que não falam nenhum, o total é 40. Por isso o gabarito é a alternativa A. É a aplicação direta do princípio da inclusão-exclusão, que em concurso aparece como a receita clássica para evitar dupla contagem.