Certa calculadora possui, além das teclas normais, as teclas A e B. A tecla A, quando pressionada, soma 3 unidades ao número que está no visor e, a tecla B, quando pressionada, multiplica por 2 o número que está no visor. Um número N está no visor dessa calculadora e são pressionadas, em sequência, as teclas A, B, A, B, A. Após esses movimentos, o visor mostrou o número 169. A soma dos algarismos do número N é
- A)8.
Errada, porque a soma dos algarismos de N não é 8 neste caso.
- B)9.
Errada, pois o valor de N encontrado pela sequência de operações não leva à soma 9.
- C)10.
Certa, porque a sequência leva à equação 4N + 21 = 169, então N = 37 e 3 + 7 = 10.
- D)11.
Errada, já que a soma 11 não corresponde ao número N obtido pela reversão das operações.
- E)12.
Errada, porque a soma dos algarismos de N não é 12.
Gabarito: C
Aqui a ideia é tratar a calculadora como uma sequência de transformações. A tecla A soma 3, e a tecla B dobra o valor. Quando as teclas são apertadas em ordem, você vai montando a expressão passo a passo, sem mistério: começa em N, depois soma 3, depois multiplica por 2, e assim por diante. Fazendo isso com cuidado, temos: após A, o visor mostra N + 3. Depois B, fica 2(N + 3) = 2N + 6. Depois A, vira 2N + 9. Depois B, o resultado é 4N + 18. Por fim, apertando A, chega-se a 4N + 21. Como o enunciado diz que o visor mostrou 169 no final, montamos a equação 4N + 21 = 169. Então 4N = 148 e N = 37. Agora é só somar os algarismos: 3 + 7 = 10. Ou seja, o gabarito é a alternativa C. Em questões da FGV, esse tipo de problema costuma ser resolvido com tradução da sequência de comandos para uma expressão algébrica, sem necessidade de tentativa e erro.