Sorteando aleatoriamente um número do conjunto {1, 2, 3, ..., 49, 50}, a probabilidade de ele seja múltiplo de 4 ou de 6 é de
- A)0,26.
Errada, porque 0,26 corresponde a uma contagem menor do que os 16 casos favoráveis obtidos pela inclusão-exclusão.
- B)0,28.
Errada, pois 0,28 ainda não reflete corretamente a retirada dos números que são múltiplos de 4 e de 6 ao mesmo tempo.
- C)0,30.
Errada, porque 0,30 é um valor próximo, mas não é o resultado exato da razão 16/50.
- D)0,32.
Certa, porque há 16 números favoráveis entre 50 possíveis, então a probabilidade é 16/50 = 0,32.
- E)0,40.
Errada, pois 0,40 viria de supercontar os casos favoráveis, sem descontar a interseção entre múltiplos de 4 e de 6.
Gabarito: D
Aqui a ideia é contar quantos números de 1 a 50 são múltiplos de 4 ou de 6. Em probabilidade, quando todos os resultados são igualmente prováveis, a conta vira: casos favoráveis dividido pelo total de casos. Então o segredo é não sair somando tudo sem cuidado, porque alguns números aparecem nas duas listas ao mesmo tempo. De 1 a 50, os múltiplos de 4 são 12: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 e 48. Já os múltiplos de 6 são 8: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 e 48. Se você somar 12 + 8, dá 20, mas aí você contou duas vezes os números que são múltiplos dos dois ao mesmo tempo. Esses números repetidos são os múltiplos de 12, que aparecem tanto entre os de 4 quanto entre os de 6. Entre 1 e 50, eles são 12, 24, 36 e 48, ou seja, 4 números. Pela regra da inclusão-exclusão, temos 12 + 8 - 4 = 16 casos favoráveis. Logo, a probabilidade é 16/50 = 0,32. Por isso o gabarito é a letra D. É aquele clássico da FGV: ela adora ver se você lembra de tirar a interseção, porque o erro mais comum é contar tudo duas vezes e cair numa resposta maior do que deveria.