Um professor afirmou: “Quem acertar todas as questões de múltipla-escolha vai tirar conceito A.” Alberto é um de seus alunos. Uma consequência lógica da sentença do professor é:
- A)se Alberto tirou conceito A, então ele acertou todas as questões de múltipla-escolha.
Errada, porque inverter a condicional sem fazer a contrapositiva não é consequência lógica válida.
- B)se Alberto não tirou conceito A, então ele acertou todas as questões de múltipla-escolha.
Errada, pois não tirar conceito A não autoriza concluir que Alberto acertou todas as questões.
- C)se Alberto não tirou conceito A, então ele errou todas as questões de múltipla-escolha.
Errada, porque "não tirar A" não implica que ele errou todas, apenas que errou pelo menos uma.
- D)se Alberto não tirou conceito A, então ele errou exatamente uma questão de múltipla-escolha.
Errada, já que a frase não permite afirmar um número exato de erros.
- E)se Alberto não tirou conceito A, então ele errou pelo menos uma questão de múltipla-escolha.
Certa, porque a negação de "acertar todas" é "errar pelo menos uma", o que é consequência lógica da sentença.
Gabarito: E
A frase do professor tem a estrutura clássica de condição: "se alguém acertar todas as questões, então vai tirar conceito A". Em lógica, isso vira: acertou todas -> tirou A. O detalhe importante é que, quando uma condicional é falsa, a única forma de isso acontecer é a parte do "se" ser verdadeira e a parte do "então" ser falsa. Ou seja, se não tirou conceito A, não dá para concluir que acertou tudo; ao contrário, o que se pode afirmar é que ele falhou em pelo menos uma questão. Pense assim: para ganhar o conceito A, acertar tudo é condição suficiente. Mas não sabemos se é condição necessária. Então, se Alberto não tirou A, o mínimo que a lógica nos permite dizer é que ele não acertou todas as questões. E "não acertou todas" significa exatamente "errou pelo menos uma". Por isso o gabarito é a alternativa E. Ela transforma corretamente a negação da consequência original sem exagerar. A banca gosta muito desse ponto: trocar "errou todas" ou "errou exatamente uma" por "errou pelo menos uma". Parece detalhe, mas em lógica esse detalhe faz toda a diferença. Em linguagem formal, a sentença é do tipo p -> q. Sua contrapositiva é não q -> não p, que é logicamente equivalente. Aqui, p é "acertar todas as questões" e q é "tirar conceito A". Logo, não tirar A implica não ter acertado todas, isto é, ter errado ao menos uma.