Considere a sentença “Se o casaco é de couro, então está frio”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é
- A)“Se o casaco não é de couro, então não está frio.”
Errada, porque "se nao P, então nao Q" não é equivalente a P -> Q; ela muda completamente a estrutura lógica.
- B)“Se está frio, então o casaco é de couro.”
Errada, porque isso é a conversa invertida da condicional, e não preserva o mesmo valor lógico.
- C)“Se não está frio, então o casaco é de couro.”
Errada, porque essa é a contraposição de outra estrutura, mas não corresponde à equivalencia da frase dada.
- D)“O casaco é de couro e não está frio.”
Errada, porque transforma a condicional em uma conjunção, tornando a frase bem mais forte do que a original.
- E)“O casaco não é de couro ou está frio.”
Certa, porque "se P então Q" é logicamente equivalente a "nao P ou Q".
Gabarito: E
Aqui o ponto central é reconhecer uma equivalencia classica da logica proposicional: a condicional "Se P, então Q" pode ser reescrita como "nao P ou Q". Em simbolos, P -> Q equivale a ~P v Q. Isso vale porque a condicional so falha em um caso: quando P acontece e Q nao acontece. Em qualquer outra situacao, ela fica verdadeira. Na frase do enunciado, P é "o casaco é de couro" e Q é "está frio". Entao a sentença dada, "Se o casaco é de couro, então está frio", tem a forma P -> Q. Trocando pela equivalencia, obtemos "o casaco não é de couro ou está frio". Repare que a banca FGV gosta muito de cobrar essa transformação entre condicional e disjunção. É aquele tipo de questão que parece linguagem natural, mas por baixo é só a estrutura lógica pedindo passagem. Se voce lembra da regra P -> Q = ~P v Q, mata a questão sem sofrimento. Outro detalhe importante: a recíproca, a inversa e a contrapositiva costumam confundir. A contrapositiva de P -> Q é ~Q -> ~P, e essa sim é equivalente à original. Já as outras trocas, como inverter a ordem ou negar os termos de forma separada, geralmente mudam o sentido. Aqui, a frase correta é exatamente a forma disjuntiva da condicional.