Os 38 empregados novos da fábrica de brinquedos BLIME estão passando por um treinamento inicial. Uma das tarefas do treinamento é a de assistir aos filmes A e B sobre o funcionamento de duas partes da fábrica. Em uma reunião com os novos empregados o coordenador perguntou a todos quem já tinha assistido aos filmes recomendados e ele percebeu, pelas respostas, que • N pessoas assistiram ao filme A. • 2N pessoas assistiram ao filme B. • 3N pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes. É correto concluir que o número mínimo de pessoas que assistiu aos dois filmes foi
- A)1.
Errada, porque 1 é menor do que o mínimo possível obtido pelas restrições de contagem.
- B)2.
Errada, porque ainda fica abaixo do valor que satisfaz simultaneamente as quantidades de A, B e nenhum.
- C)3.
Errada, porque a conta com os totais obriga um cruzamento de 4 pessoas, não 3.
- D)4.
Certa, pois ao montar a equação das categorias e impor as restrições, o mínimo possível para os dois filmes é 4.
- E)5.
Errada, porque 5 ultrapassa o mínimo compatível com a distribuição dos 38 empregados.
Gabarito: D
Aqui a ideia é usar contagem por conjuntos, bem no estilo “quem viu A”, “quem viu B” e “quem não viu nada”. Quando uma questão fala isso, você monta quatro grupos: só A, só B, os dois, e nenhum. A conta certa evita chute e faz a matemática trabalhar por você. Se N pessoas assistiram ao filme A, então o total de A é N. Se 2N assistiram ao filme B, então o total de B é 2N. E 3N não assistiram a nenhum, então sobraram 38 - 3N pessoas que viram pelo menos um dos filmes. Agora vem o pulo do gato: seja x o número de pessoas que assistiram aos dois. Então, entre as 38 pessoas, temos: só A = N - x, só B = 2N - x, ambos = x, e nenhum = 3N. Somando tudo: (N - x) + (2N - x) + x + 3N = 38, isto é, 6N - x = 38. Logo, x = 6N - 38. Como x não pode ser negativo e também não pode ser maior que N, testamos os valores inteiros possíveis. De x = 6N - 38, para x >= 0 temos N >= 7; e para x <= N temos 6N - 38 <= N, então 5N <= 38, logo N <= 7. Portanto, N = 7 e x = 4. Assim, o número mínimo de pessoas que assistiu aos dois filmes é 4, que é o gabarito D.