Se A é um conjunto com 5n elementos, B é um conjunto com 2n – 1 elementos em comum com o conjunto A, e existem 22 elementos em A que não estão em B, então o número de elementos que estão no conjunto A e no conjunto B é:
- A)Maior que 23.
Errada, porque o número de elementos em comum é 13, e não maior que 23.
- B)Maior que 20 e menor que 23.
Errada, porque 13 não fica entre 20 e 23.
- C)Maior que 17 e menor que 20.
Errada, porque 13 não fica entre 17 e 20.
- D)Maior que 14 e menor que 17.
Errada, porque 13 não fica entre 14 e 17.
- E)Menor que 14.
Certa, pois a interseção A ∩ B é 13, que é menor que 14.
Gabarito: E
Em questões de conjuntos, o segredo costuma ser fazer a conta de trás para frente, sem pânico. Aqui, o conjunto A tem 5n elementos no total. Como 22 elementos de A não estão em B, então a parte comum entre A e B é o que sobra: 5n - 22. Simples, elegante e sem drama. O enunciado ainda diz que B tem 2n - 1 elementos em comum com A. Isso quer dizer que a interseção entre A e B vale 2n - 1, então podemos igualar as duas expressões: 5n - 22 = 2n - 1. Resolvendo, fica 3n = 21, então n = 7. Logo, a quantidade de elementos em comum é 2n - 1 = 2(7) - 1 = 13. Também daria 5n - 22 = 35 - 22 = 13, conferindo certinho. Como 13 é menor que 14, a alternativa correta é a letra E. Aqui não tem fórmula mágica: é só lembrar que “elementos em comum” significa interseção, e que o que não está em B faz parte da diferença A - B.