Doze colegas (entre eles Rafael e Bruno) vão jogar uma partida de futebol. Para isto, devem formar dois times de 6 jogadores cada time. Porém, Rafael e Bruno devem ficar em times diferentes. Levando as informações acima em consideração, de quantas formas distintas os times podem ser formados?
- A)Mais de 270
Errada, porque 252 não é maior do que 270.
- B)Mais de 260 e menos de 270
Errada, porque 252 não fica entre 260 e 270.
- C)Mais de 250 e menos de 260
Certa, pois o número de formações é 252, que está entre 250 e 260.
- D)Mais de 240 e menos de 250
Errada, porque 252 não está abaixo de 250.
- E)Menos de 240
Errada, porque 252 é maior do que 240.
Gabarito: C
Esse tipo de questão é de contagem com restrição. A ideia básica é: você vai montar um time de 6 pessoas, mas com uma condição especial, Rafael e Bruno não podem ficar juntos. Em concursos, isso quase sempre pede que você conte primeiro as escolhas livres e depois aplique a restrição com cuidado, sem sair contando a mesma formação duas vezes. Como os dois devem ficar em times diferentes, basta montar o time de 6 que contém Rafael e não contém Bruno. Então, além de Rafael, você escolhe mais 5 jogadores dentre os outros 10 colegas restantes. Isso dá C(10,5) = 252 possibilidades. Perceba o detalhe importante: escolher esse time já define o outro automaticamente. Por isso, não há necessidade de multiplicar por 2. Se você fizesse isso, acabaria contando a mesma divisão dos times em dobro. Logo, o total de formas distintas é 252, que fica na faixa de mais de 250 e menos de 260. Portanto, o gabarito é a alternativa C.