Considere a, b e c números naturais consecutivos, tais que a > b > c > 0, e os resultados P, Q, R e S das expressões P = (a + b) . (b + c), Q = a.b.c, R = P.Q e S = P + Q. Classificando os resultados P, Q, R e S como números pares ou ímpares, é correto afirmar que
- A)P é par, Q é par, R é par e S é par.
Errada, porque P não é par: a soma de dois números consecutivos deslocados como aqui dá ímpar, e o produto final P fica ímpar.
- B)P é ímpar, Q é par, R é par e S é ímpar.
Certa, pois P é ímpar, Q é par, R é par e S é ímpar, exatamente como a análise de paridade mostra.
- C)P é par, Q é ímpar, R é par e S é par.
Errada, porque Q não é ímpar: entre três consecutivos sempre existe um número par, então o produto Q é par.
- D)P é ímpar, Q é ímpar, R é ímpar e S é ímpar.
Errada, porque nem P nem Q são ímpares ao mesmo tempo, e R também não pode ser ímpar se Q é par.
- E)P é par, Q é par, R é ímpar e S é par.
Errada, porque R não pode ser ímpar se ele é o produto de P por Q, e Q é par.
Gabarito: B
Quando a questão fala em números naturais consecutivos, a ideia é simples: se voce chama de c o menor, então b = c + 1 e a = c + 2. Em termos de paridade, isso já entrega quase tudo, porque entre três números consecutivos sempre aparece pelo menos um par, e o produto de números com um fator par fica par. Aqui, porém, a banca quer que voce olhe com calma para cada expressão, sem sair multiplicando no susto. Veja os somatórios: a + b = (c + 2) + (c + 1) = 2c + 3, que é ímpar, e b + c = (c + 1) + c = 2c + 1, também ímpar. Produto de ímpar com ímpar? Continua ímpar. Então P é ímpar. Já Q = a.b.c. Como a, b e c são três consecutivos, um deles certamente é par. Logo, o produto Q é par. A partir daí, R = P.Q fica par, porque qualquer número vezes par dá par. E S = P + Q = ímpar + par, que resulta em ímpar. Então a sequência fica: P ímpar, Q par, R par e S ímpar. É exatamente a alternativa B. Em problemas de paridade, o truque é reduzir tudo a ímpar/par antes de calcular, economizando tempo e evitando conta desnecessária.