O funcionário de uma empresa estabeleceu três tipos (X, Y e Z) de checagem do sistema de segurança dos computadores. O tipo X será realizado de 4 em 4 dias e o tipo Y de 6 em 6 dias. Os três tipos terão início simultâneo e coincidirão novamente pela primeira vez daí a 120 dias. Assim, a menor frequência que o tipo Z pode ter é de:
- A)40 dias
Correta, porque MMC(4, 6, 40) = 120, que é exatamente o primeiro reencontro simultâneo indicado no enunciado.
- B)20 dias;
Errada, pois MMC(4, 6, 20) = 60, então os três tipos coincidiriam antes de 120 dias.
- C)10 dias;
Errada, porque MMC(4, 6, 10) = 60, também produzindo coincidência mais cedo do que o enunciado pede.
- D)15 dias;
Errada, já que MMC(4, 6, 15) = 60, e não 120.
Gabarito: A
Quando a questão fala que eventos periódicos “coincidem novamente” depois de certo tempo, o caminho é pensar em MMC, o famoso mínimo múltiplo comum. Aqui, os tipos X e Y acontecem a cada 4 e 6 dias, então o encontro natural deles já é de 12 em 12 dias, porque MMC(4, 6) = 12. Agora entra o tipo Z. Os três começam juntos e voltam a coincidir pela primeira vez após 120 dias. Isso significa que o MMC de 4, 6 e Z precisa ser 120. Como 4 e 6 já formam 12, basta escolher Z de modo que MMC(12, Z) = 120. Fazendo a decomposição: 12 = 2² x 3 e 120 = 2³ x 3 x 5. Para sair de 12 e chegar a 120, o Z precisa trazer o fator 2³ e o fator 5, sem inventar nada menor que atrapalhe. O menor número que faz isso é 40, pois MMC(12, 40) = 120. Então o gabarito A está correto: a menor frequência possível do tipo Z é de 40 dias. Em resumo, quando o problema fala de coincidência de ciclos, você não foge do MMC; ele é o “relógio oficial” da questão.