Considere as proposições lógicas: ● P: "Se chove, então a rua fica molhada." ● Q: "A rua não está molhada." A partir dessas proposições, qual das seguintes sentenças representa a negação da proposição P → Q?
- A)P ∧ Q
P ∧ Q expressa a conjunção de duas proposições verdadeiras, mas não é a forma lógica da negação de uma condicional, pois não corresponde à equivalência ¬(P → Q) ≡ P ∧ ¬Q.
- B)P ∨ Q
P ∨ Q é uma disjunção, isto é, basta uma das proposições ser verdadeira, e isso não representa a negação da implicação P → Q.
- C)P ∧ ¬Q
P ∧ ¬Q é a negação correta de P → Q, porque a condicional só é falsa quando o antecedente ocorre e o consequente não ocorre, conforme a equivalência lógica padrão.
- D)¬P ∨ Q
¬P ∨ Q é uma forma equivalente de P → Q, pois toda implicação pode ser reescrita como ¬P ∨ Q, então essa expressão não nega a condicional.
Gabarito: C
Em lógica proposicional, a frase **“se P, então Q”** representa uma implicação, isto é, **P → Q**. A negação de uma implicação não é simplesmente “trocar um sinalzinho” por outro: você precisa negar a estrutura inteira. A regra é clássica: **¬(P → Q) ≡ P ∧ ¬Q**. Em português de concurso: a implicação só falha quando a condição acontece e a consequência não acontece. Aqui, P foi definido como “se chove, então a rua fica molhada” e Q como “a rua não está molhada”. O que a banca quer, porém, é a negação da forma **P → Q**, não a leitura em linguagem natural de P e Q. Então você olha para a estrutura lógica e aplica a equivalência da negação da condicional. A ideia é simples e muito cobrada: para derrubar uma implicação, você precisa mostrar que o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em símbolos, isso dá **P verdadeiro e Q falso**, ou seja, **P ∧ ¬Q**. Esse é o famoso “contraexemplo” da condicional. Por isso o gabarito é a alternativa **C**. A banca gosta dessa pegadinha porque muita gente tenta negar a frase “se... então...” de forma intuitiva, mas em lógica o caminho correto é usar a equivalência: **¬(P → Q) = P ∧ ¬Q**.