Um trabalhador é contratado nas seguintes condições: Seu salário no primeiro dia será de R$ 1,00, no segundo dia R$ 2,00, no terceiro dia R$ 4,00 e assim sucessivamente. Quanto tempo levará para ele ganhar R$ 32.767,00?
- A)12 dias
Errada, porque 12 dias totalizariam apenas 2^12 - 1 = 4.095, bem menos que R$ 32.767.
- B)13 dias
Errada, porque 13 dias resultariam em 2^13 - 1 = 8.191, ainda abaixo do valor pedido.
- C)14 dias
Errada, porque 14 dias somam 2^14 - 1 = 16.383, que não alcança R$ 32.767.
- D)15 dias
Certa, porque a soma dos 15 primeiros dias é 2^15 - 1 = 32.767, exatamente o valor informado.
- E)16 dias
Errada, porque 16 dias dariam 2^16 - 1 = 65.535, ultrapassando o total solicitado.
Gabarito: D
Essa questão trabalha uma progressão geométrica, em que cada termo dobra em relação ao anterior: 1, 2, 4, 8, 16... Em concursos, isso costuma aparecer como soma acumulada de salários, juros ou crescimento exponencial. A sacada é perceber que não basta olhar o valor do último dia, mas sim o total recebido até aquele momento. Quando os pagamentos seguem essa lógica, a soma dos n primeiros termos é dada por S = a1 (q^n - 1) / (q - 1). Aqui, a1 = 1 e q = 2, então a soma vira S = 2^n - 1. Isso é um atalho clássico de raciocínio lógico matemático, sem drama e sem calculadora fazendo pose. A questão diz que o trabalhador quer ganhar R$ 32.767,00 no total. Então fazemos 2^n - 1 = 32.767, ou seja, 2^n = 32.768 = 2^15. Logo, n = 15 dias. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Se você quiser uma conferência rápida, pense assim: até o 14º dia a soma é 2^14 - 1 = 16.383, e no 15º dia entra mais R$ 16.384, fechando exatamente R$ 32.767. Fechou a conta, fechou a questão.