Em uma empresa, há 336 funcionários que participam de dois programas de bem-estar: o Programa de Alimentação Saudável (PAS) e o Programa de Atividade Física (PAF). Após uma pesquisa interna, foi constatado que 20% dos funcionários que participam do PAS também participam do PAF. Além disso, 80% dos funcionários que participam do PAF também participam do PAS. Sabendo que todos os funcionários participam de, pelo menos, um dos programas, com base nessas informações, quantos funcionários participam de ambos os programas?
- A)16.
Errada, porque 16 não satisfaz a relação entre as porcentagens dos dois conjuntos e o total de 336 funcionários.
- B)32.
Errada, pois 32 ainda não fecha a conta da união dos programas com as proporções dadas.
- C)48.
Errada, já que 48 é um valor próximo do raciocínio, mas não resolve corretamente a interseção dos conjuntos.
- D)64.
Certa, porque a interseção entre PAS e PAF é 64, valor obtido ao aplicar a relação entre as porcentagens e a união total.
- E)80.
Errada, pois 80 faz a soma dos conjuntos ultrapassar o total informado quando se desconta a interseção.
Gabarito: D
Quando a questão fala em dois programas e em porcentagens de interseção, o caminho é pensar em conjuntos. Aqui, o grupo que participa dos dois programas é a interseção entre PAS e PAF, isto é, quem está nos dois ao mesmo tempo. A chave é montar as relações a partir das porcentagens dadas e usar o total de 336 funcionários, lembrando que todos participam de pelo menos um programa, então a união dos conjuntos vale exatamente 336. Seja x o número de funcionários que participam de ambos os programas. Como 20% dos participantes do PAS também participam do PAF, então x representa 20% de PAS, logo o total do PAS é 5x. Do outro lado, como 80% dos participantes do PAF também participam do PAS, então x representa 80% do PAF, logo o total do PAF é x/0,8 = 1,25x. Agora entra a conta da união: total = PAS + PAF - ambos. Então 336 = 5x + 1,25x - x. Isso dá 336 = 5,25x, então x = 64. Portanto, 64 funcionários participam de ambos os programas, exatamente a alternativa D. Esse tipo de questão não exige fórmula decorada de outro mundo, só o velho e bom princípio da inclusão-exclusão. Em concurso, sempre que aparecerem dois grupos com interseção e um total fechado, esse raciocínio costuma salvar a vida do candidato.