Ao saber que aconteceria em sua cidade uma competição de quem come a maior quantidade de hambúrgueres, Júlio se preparou, diariamente, durante um certo período de tempo para participar da disputa. No primeiro dia de preparação, ele comeu 4 hambúrgueres. Do segundo dia em diante, ele comeu, a cada dia que passou, 2 hambúrgueres a mais que o dia anterior, conseguindo comer um total de 130 hambúrgueres durante todos os dias que passou treinando. Sendo assim, qual a quantidade de hambúrgueres que Júlio comeu no último dia de treinamento?
- A)10.
Errada, porque 10 é a quantidade de dias de treino, não o número de hambúrgueres do último dia.
- B)13.
Errada, pois 13 não aparece como termo da sequência nem resolve a soma total de 130.
- C)17.
Errada, já que 17 seria um valor intermediário possível de confundir, mas não corresponde ao último termo.
- D)20.
Errada, porque 20 fica perto do resultado e pode enganar, mas o último termo da PA é maior.
- E)22.
Certa, pois a sequência é uma PA de razão 2 e o último termo após 10 dias é 22.
Gabarito: E
Aqui a ideia é identificar uma progressão aritmética (PA). Como ele começou com 4 hambúrgueres e, a cada dia, aumentou 2, temos uma sequência do tipo 4, 6, 8, 10... Isso é clássico de concurso: quando a diferença entre os termos é constante, você está diante de uma PA. Para somar tudo que ele comeu, usamos a fórmula da soma da PA: S = n/2 vezes (primeiro + último). Só que, quando não sabemos o último termo, também podemos usar a expressão em função de n: S = n/2 [2a1 + (n-1)d]. Aqui, a1 = 4, d = 2 e S = 130. Substituindo: 130 = n/2 [2(4) + (n-1)2]. Isso vira 130 = n/2 [8 + 2n - 2] = n/2 (2n + 6), ou seja, 130 = n(n+3). Daí, n^2 + 3n - 130 = 0, que fatorando dá (n + 13)(n - 10) = 0. Como número de dias não pode ser negativo, n = 10. Agora é só achar o termo final: a10 = 4 + 9·2 = 22. Portanto, Júlio comeu 22 hambúrgueres no último dia. É aquele tipo de questão que parece grande, mas no fundo só quer ver se você reconhece uma PA e não se assusta com a conta.