Com a intenção de abrir uma distribuidora de bebidas alcoólicas, Pedro realizou uma pesquisa na região onde mora, para entender a preferência dos clientes e, ainda, observar as bebidas que possivelmente seriam mais adquiridas. Para isso, ele entrevistou 463 pessoas, questionando sobre qual bebida preferem, cerveja ou gim. O resultado mostrou que 127 pessoas não consomem nenhum tipo de bebida alcoólica, algumas pessoas consomem gim, 264 pessoas consomem cerveja e 1/3 das pessoas que consomem gim também consomem cerveja. Do total de pessoas entrevistadas, a quantidade de indivíduos que consomem somente gim corresponde a:
- A)36.
Errada, porque 36 corresponde apenas à quantidade que consome gim e cerveja, não somente gim.
- B)72.
Certa, pois o total de consumidores de gim é 108 e, descontando os 36 que também consomem cerveja, restam 72.
- C)84.
Errada, porque 84 não bate com a decomposição dos conjuntos indicada no enunciado.
- D)108.
Errada, pois 108 é o total de pessoas que consomem gim, e a questão pede apenas as que consomem somente gim.
- E)125.
Errada, porque 125 não aparece em nenhuma etapa consistente do cálculo dos conjuntos.
Gabarito: B
Questões de conjuntos adoram transformar uma pesquisa simples em um pequeno quebra-cabeça. A ideia básica é sempre a mesma: separar o total em partes que não se misturam, como quem organiza uma prateleira sem deixar garrafa em cima de garrafa. Aqui, temos três grupos importantes: quem não consome nada, quem consome cerveja, quem consome gim e a parte que consome os dois. Primeiro, tire do total os 127 que não consomem bebida alcoólica. Sobra 336 pessoas que consomem pelo menos uma das bebidas. Agora vem o cuidado clássico: quando você soma os consumidores de cerveja e gim, a interseção é contada duas vezes, então precisa corrigir isso. Seja G o total de consumidores de gim. O enunciado diz que 1/3 dos que consomem gim também consomem cerveja, ou seja, a interseção é G/3. Como 264 consomem cerveja, temos: 264 + G - G/3 = 336. Isso dá 264 + 2G/3 = 336, então 2G/3 = 72 e G = 108. Como 1/3 dos consumidores de gim também consomem cerveja, isso representa 36 pessoas. Então, somente gim é 108 - 36 = 72. Por isso o gabarito é a letra B. O raciocínio é puro diagrama de Venn com uma conta bem organizada - sem drama, sem susto.