Os 88 biólogos de uma cidade foram questionados se concluíram os cursos de especialização em ecologia, genética e microbiologia. Considere que todos os biólogos têm pelo menos uma das especializações citadas. Alguns dos resultados da pesquisa estão descritos a seguir: • 56 biólogos fizeram a especialização em ecologia; • 8 biólogos fizeram apenas a especialização em ecologia; • 2 biólogos fizeram apenas a especialização em microbiologia; • 42 biólogos fizeram as especializações de ecologia e genética; • 22 biólogos fizeram as especializações de genética e microbiologia; • 26 biólogos fizeram as especializações de ecologia e microbiologia. De acordo com as informações anteriores, é correto afirmar que:
- A)20 biólogos fizeram as especializações em ecologia, genética e microbiologia.
Correta, pois a contagem pelas partes do conjunto leva exatamente a 20 biólogos nas três especializações.
- B)30 biólogos fizeram somente a especialização em genética.
Errada, porque o número de somente genética não é 30 ao montar corretamente as regiões do diagrama de Venn.
- C)32 biólogos fizeram a especialização em microbiologia.
Errada, porque microbiologia total não é 32 quando você considera as interseções com ecologia e genética sem dupla contagem.
- D)Nenhum biólogo fez apenas as especializações em microbiologia e genética.
Errada, pois existe sim um grupo que fez apenas microbiologia e genética, e ele não é zero.
Gabarito: A
Em questões de conjuntos, o segredo é lembrar que as interseções dadas pela banca costumam ser inclusivas, ou seja, "fez A e B" pode incluir quem também fez C. Então, antes de sair somando tudo, você precisa separar as partes: somente A, A e B apenas, A e C apenas, e o trio completo. É o famoso mapa do tesouro dos diagramas de Venn. Aqui, a informação-chave é que 56 fizeram ecologia, mas 8 fizeram somente ecologia. Logo, os outros 48 que estão em ecologia aparecem distribuídos nas regiões com genética, microbiologia e nas três especializações. Montando a equação: 8 + (42 - x) + (26 - x) + x = 56, onde x é o número dos que fizeram as três. Resolvendo, você chega em x = 20. Portanto, 20 biólogos fizeram ecologia, genética e microbiologia ao mesmo tempo. Essa é a resposta da alternativa A. Perceba como a questão testa se você sabe que as interseções informadas não são "apenas" aquelas duas áreas, salvo se o enunciado disser isso explicitamente. Em raciocínio lógico, um detalhe mal lido vira um Venn bagunçado na hora.