Uma cidade foi selecionada para disputar uma olimpíada de matemática contra alunos de toda a região do estado. Para isso, foi realizado um teste para escolher, dentre todas as escolas, qual aluno iria representar o município. O desafio proposto é exibido a seguir: “Sabendo que são da mesma reta os pontos G (5, 7), H (3, x) e I (4, 6) e que os mesmos estão alinhados, qual o valor de x?” Considerando que Sabrina deseja disputar essa olímpiada de matemática, ela deverá responder que o valor de x corresponde a:
- A)3.
Errada, porque se x fosse 3, o ponto H não estaria na mesma reta dos pontos G e I.
- B)4.
Errada, pois a equação da reta formada pelos pontos dados leva a y = 5 quando x = 3.
- C)5.
Certa, porque os três pontos ficam alinhados quando H(3,5) pertence à mesma reta de G e I.
- D)6.
Errada, pois y = 6 não satisfaz a reta determinada pelos pontos G(5,7) e I(4,6).
Gabarito: C
Quando três pontos estão alinhados, eles pertencem à mesma reta. Na prática, isso costuma ser resolvido comparando as inclinações entre os pontos, isto é, verificando se a razão entre as variações de y e de x é a mesma. É o famoso teste da reta: se a “subida” bate com o “andar para o lado”, os pontos estão na mesma linha. Aqui, os pontos G(5,7) e I(4,6) já permitem achar a reta. A inclinação é (6 - 7) / (4 - 5) = -1 / -1 = 1. Então a reta tem forma y = x + 2, porque ao substituir G(5,7) a conta fecha direitinho: 7 = 5 + 2. Como H(3, x) também está nessa mesma reta, basta substituir x = 3 na equação: y = 3 + 2 = 5. Logo, o valor procurado é 5. Portanto, o gabarito é a alternativa C. Em questões de alinhamento, a banca costuma cobrar exatamente isso: identificar a reta comum e testar o ponto desconhecido sem inventar moda.