José, proprietário de uma sorveteira, oferece ao público 17 sabores diferentes de sorvetes, possibilitando, ao cliente, montar o seu pote de sorvete com até 5 sabores variados. Analisando a lógica de José, o total de combinações de sabores que o freguês poderá comprar nessa sorveteria corresponde a:
- A)6.188.
Errada, porque 6.188 corresponde apenas à quantidade de escolhas com exatamente 5 sabores, e o problema pede até 5.
- B)9.401.
Certa, pois o total é a soma de C(17,1), C(17,2), C(17,3), C(17,4) e C(17,5), resultando em 9.401.
- C)10.387.
Errada, pois 10.387 não corresponde à soma das combinações de 1 a 5 sabores nem a uma contagem coerente do enunciado.
- D)11.425.
Errada, porque 11.425 também não é o total de combinações com até 5 sabores; houve excesso na contagem.
- E)11.893.
Errada, já que 11.893 supera o número real de combinações possíveis e indica erro no uso da fórmula ou na soma.
Gabarito: B
Aqui a ideia é contagem por combinações, porque importa apenas quais sabores entram no pote, e não a ordem em que eles aparecem. Se você escolhe 3 sabores de um conjunto de 17, por exemplo, a ordem não muda o resultado: baunilha, chocolate e morango é a mesma combinação que morango, chocolate e baunilha. Como o enunciado diz "até 5 sabores variados", você deve somar as possibilidades de 1 sabor, 2 sabores, 3 sabores, 4 sabores e 5 sabores. Então fazemos: C(17,1) + C(17,2) + C(17,3) + C(17,4) + C(17,5). Calculando: 17 + 136 + 680 + 2380 + 6188 = 9401. É esse total que corresponde ao número de potes possíveis com até 5 sabores distintos. Logo, o gabarito B está correto. O erro mais comum aqui é esquecer de somar todos os casos ou confundir combinação com arranjo, mas em sorvete a ordem não altera o sabor do pote, infelizmente para a ansiedade do concurseiro.