Durante uma sessão extraordinária na Câmara Municipal X, 8 projetos de lei foram colocados em pauta. A mesa diretora precisa definir a ordem de votação para 4 desses projetos, com as seguintes regras: • O primeiro projeto a ser votado deve ser o mais urgente, escolhido entre os 8 projetos disponíveis; • Após a definição do projeto mais urgente, os outros 3 projetos devem ser escolhidos entre os 7 restantes, sendo organizados em uma ordem específica. De acordo com essas informações, o número de maneiras diferentes que a mesa diretora pode organizar essa ordem de votação é:
- A)Menor que 1.000.
Errada, porque o total de sequências possíveis é bem maior do que 1.000.
- B)Entre 1.000 e 1.200.
Errada, pois o resultado ultrapassa a faixa de 1.000 a 1.200.
- C)Entre 1.201 e 1.400.
Errada, porque a contagem correta fica acima de 1.201 a 1.400.
- D)Entre 1.401 e 1.600.
Errada, já que o valor encontrado também passa de 1.401 a 1.600.
- E)Maior que 1.600.
Certa, porque a quantidade de ordens possíveis é 8 x 7 x 6 x 5 = 1680, valor maior que 1.600.
Gabarito: E
Aqui o ponto é distinguir escolha de ordem. Quando você precisa montar uma sequência, não basta selecionar os elementos: a posição de cada um importa. Por isso, usamos princípios de contagem do tipo arranjo ou permutação parcial, multiplicando as opções passo a passo. Primeiro, escolhe-se o projeto mais urgente entre os 8 disponíveis. Isso dá 8 possibilidades. Depois, restam 7 projetos para ocupar a segunda posição, 6 para a terceira e 5 para a quarta. Como a ordem de votação é específica, cada troca de posição gera uma sequência diferente. Então a conta fica 8 x 7 x 6 x 5 = 1680. Esse é exatamente o número de maneiras de organizar a votação dos 4 projetos obedecendo à regra do primeiro ser o mais urgente e dos demais virem em ordem definida. Repare que não é combinação, porque combinação ignora ordem. Aqui a ordem manda no jogo, e em Raciocínio Lógico isso muda tudo. É a clássica situação em que a banca quer ver se você conta escolhas ou sequências.