A Câmara Municipal realizou um levantamento sobre as qualificações dos servidores de três departamentos: • 20 servidores possuem curso de Gestão Pública; • 18 servidores possuem curso de Direito Administrativo; • 15 servidores possuem curso de Contabilidade; • 8 servidores possuem os cursos de Gestão Pública e Direito Administrativo; • 7 servidores possuem os cursos de Gestão Pública e Contabilidade; • 6 servidores possuem os cursos de Direito Administrativo e Contabilidade; • 4 servidores possuem os três cursos. Tendo em vista que todos os servidores possuem, pelo menos, um dos cursos, quantos servidores trabalham nesses departamentos?
- A)30 servidores.
Errada, porque 30 ignora a correção adequada das interseções entre os cursos.
- B)32 servidores.
Errada, porque 32 ainda não corresponde ao cálculo pela inclusão-exclusão.
- C)34 servidores.
Errada, porque 34 resulta de uma contagem incompleta dos alunos repetidos nas interseções.
- D)36 servidores.
Certa, porque pela inclusão-exclusão o total é 20 + 18 + 15 - 8 - 7 - 6 + 4 = 36.
- E)40 servidores.
Errada, porque 40 superestima o total ao não descontar as sobreposições entre os cursos.
Gabarito: D
Aqui cai a velha e boa ideia da inclusão-exclusão. Quando você soma os conjuntos, as interseções fazem certas pessoas aparecerem mais de uma vez, então é preciso corrigir isso para não contar servidor repetido como se fosse gente nova no almoço do RH. A fórmula, para três conjuntos, é: soma dos três grupos menos as interseções de dois em dois, mais a interseção dos três. Assim, fazemos 20 + 18 + 15 - 8 - 7 - 6 + 4. Aplicando a conta, temos 53 - 21 + 4, que resulta em 36 servidores. Como o enunciado diz que todos possuem pelo menos um dos cursos, esse total encontrado já é o número de servidores nos departamentos. Esse é um caso clássico de raciocínio lógico com conjuntos, muito cobrado em concurso. O ponto principal é não esquecer que a interseção tripla foi subtraída três vezes na etapa anterior, então ela precisa ser somada de volta uma vez. Se você lembrar desse “vai e vem” da inclusão-exclusão, a questão fica direta.