Em um congresso de saúde global, participam profissionais oriundos de 24 países. Além disso, cada participante atua exclusivamente em uma das seguintes frentes: pesquisa ou prática clínica. Qual é o número mínimo necessário de participantes para garantir que, em uma das sessões do evento, haja pelo menos dois profissionais do mesmo país e que atuem na mesma frente?
- A)24.
Errada, porque 24 participantes ainda permitem distribuir as pessoas sem repetir a mesma combinação de país e frente.
- B)48.
Errada, porque 48 é exatamente o total de combinações possíveis, então ainda é possível não haver repetição.
- C)49.
Certa, pois 49 é o primeiro número que obriga duas pessoas a caírem na mesma combinação de país e frente.
- D)50.
Errada, porque 50 também garante a repetição, mas não é o número mínimo pedido.
Gabarito: C
Aqui a ideia é aplicar o Princípio das Gavetas, também chamado de Princípio da Casa dos Pombos: se você distribui mais objetos do que o número de compartimentos disponíveis, em algum compartimento vai cair pelo menos dois. O detalhe da questão é que cada participante pode ser classificado por duas características ao mesmo tempo: país e frente de atuação. Isso gera 24 x 2 = 48 combinações possíveis, como se fossem 48 gavetas diferentes. Enquanto houver até 48 participantes, ainda dá para colocar um em cada combinação sem repetir ninguém na mesma gaveta. Mas, ao incluir o 49º participante, não tem mais escapatória: uma combinação vai receber dois profissionais. E, como essa combinação já amarra país e frente, esses dois terão o mesmo país e a mesma frente de atuação. Por isso, o número mínimo para garantir essa situação é 49. Essa é uma aplicação clássica de raciocínio combinatório usada em lógica e contagem, muito baseada em ideia de garantia, não de mera possibilidade. Então o gabarito C está correto porque 48 é o máximo que ainda permite evitar a repetição, e 49 é o primeiro número que obriga a repetição.