Em um centro de pesquisa científica trabalham 57 cientistas. Em cada experimento são selecionados 20 cientistas para realizar as análises necessárias. O diretor do centro decidiu implementar um programa de capacitação para todos os profissionais dessa instituição. Considere que nenhum dos cientistas já possuía essa capacitação. Qual é o número mínimo de cientistas que devem participar do programa de capacitação para assegurar que em cada experimento haja pelo menos um cientista capacitado?
- A)36.
Errada, porque 36 capacitados deixam 21 não capacitados, e ainda seria possível formar um experimento com 20 cientistas sem nenhum capacitado.
- B)37.
Errada, porque 37 capacitados deixam 20 não capacitados, o que ainda permite um grupo experimental inteiro sem capacitação.
- C)38.
Certa, porque 38 capacitados deixam apenas 19 não capacitados, tornando impossível selecionar 20 cientistas todos sem capacitação.
- D)39.
Errada, porque 39 capacitados também garantem a condição, mas não são o número mínimo pedido.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem de contagem estratégica: o centro tem 57 cientistas, e em cada experimento são escolhidos 20. O objetivo é garantir que, qualquer que seja o grupo de 20, pelo menos um já esteja capacitado. Isso só acontece se ficar pequeno o bastante o conjunto dos não capacitados. Pense assim: se houver 20 ou mais cientistas sem capacitação, ainda seria possível montar um experimento inteiro só com eles, sem pegar ninguém capacitado. Então isso não serve. Logo, o máximo de não capacitados que pode existir é 19. Como o total é 57, o mínimo de capacitados deve ser 57 - 19 = 38. Esse raciocínio é um caso clássico do Princípio das Gavetas de Dirichlet: se você quer impedir um grupo inteiro sem a característica desejada, precisa limitar o complemento abaixo do tamanho do grupo escolhido. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C.