Câmara Municipal de Araraquara está analisando a eficiência na alocação de recursos financeiros, através de progressões aritméticas. Durante o estudo, um especialista propõe a sequência numérica (–95, –79, –63, ..., y) cuja soma dos termos é igual a 2.425. Qual a soma dos algarismos de y?
- A)5.
Errada, porque a soma dos algarismos de y não é 5.
- B)6.
Errada, porque o valor final de y leva a uma soma de algarismos maior que 6.
- C)9.
Errada, pois 9 não corresponde ao total dos algarismos do termo final.
- D)16.
Errada, porque 16 não é a soma correta dos algarismos de y.
- E)19.
Certa, pois y = 289 e 2 + 8 + 9 = 19.
Gabarito: E
Em progressão aritmética, o segredo costuma ser sempre o mesmo: descobrir a razão, montar a soma e, no fim, achar o termo pedido. Aqui, a sequência começa em -95 e vai aumentando de 16 em 16, porque -79 - (-95) = 16 e -63 - (-79) = 16. A soma dos n termos de uma PA é dada por S = n/2 (a1 + an). Como a soma vale 2.425, temos 2425 = n/2 (-95 + y). Mas também sabemos que o termo geral é y = -95 + 16(n - 1). Substituindo isso na soma, fica 2425 = n/2 [ -95 + (-95 + 16(n - 1)) ] = n/2 (16n - 206). Daí, 2425 = n(8n - 103). Resolvendo, vem n = 25. Agora é só achar o último termo: y = -95 + 16·24 = 289. A soma dos algarismos de 289 é 2 + 8 + 9 = 19. Portanto, o gabarito é a alternativa E.