O chef Ricardo possui uma bancada onde organiza os livros que foram fundamentais em sua carreira gastronômica. Ele tem 3 manuais de panificação, 2 guias de confeitaria e 4 livros de cozinha internacional. Após reorganizar a cozinha, Ricardo quer arrumar os livros na bancada em uma fila de modo que os exemplares de cada tipo fiquem agrupados. Sabendo que todos os livros são diferentes, de quantas formas distintas ele poderá organizar os livros?
- A)720.
Errada, porque 720 não contempla todas as permutações internas dos livros em cada grupo.
- B)1.440.
Errada, pois 1.440 ainda deixa de fora uma das etapas de contagem dos blocos ou dos arranjos internos.
- C)1.728.
Certa, porque a contagem é 3! para os blocos, vezes 3! x 2! x 4! dentro de cada tipo, totalizando 1.728.
- D)2.160.
Errada, porque 2.160 supera a contagem correta e indica uma multiplicação indevida.
Gabarito: C
Quando a questão fala em livros de cada tipo agrupados, a ideia é enxergar cada tipo como um bloco. Aqui você tem 3 blocos: panificação, confeitaria e cozinha internacional. Primeiro, você conta as formas de ordenar esses blocos na bancada: 3! maneiras. Depois, dentro de cada bloco, os livros continuam sendo diferentes entre si, então também podem ser rearranjados. Isso gera 3! para os manuais de panificação, 2! para os guias de confeitaria e 4! para os livros de cozinha internacional. Multiplicando tudo, fica: 3! x 3! x 2! x 4! = 6 x 6 x 2 x 24 = 1.728. É a clássica lógica de permutação com agrupamento: primeiro organiza os grupos, depois organiza os elementos dentro de cada grupo. Então o gabarito C está correto porque considera exatamente essas duas etapas de contagem. Em concurso, sempre que aparecer "agrupados", pense em blocos + arranjos internos. É o tipo de questão que parece inocente, mas adora testar se você esquece de contar uma das partes.