Uma agência reguladora monitora três tipos de infrações cometidas por empresas: ambientais, de segurança e financeiras. Em um determinado ano, a agência fiscalizou 100 empresas e obteve os seguintes resultados: • 40 empresas cometeram infrações ambientais; • 45 empresas cometeram infrações de segurança; • 30 empresas cometeram infrações financeiras; • 18 empresas cometeram infrações ambientais e de segurança; • 14 empresas cometeram infrações ambientais e financeiras; • 12 empresas cometeram infrações de segurança e financeiras; e • 10 empresas cometeram os três tipos de infrações citadas. Com base nas informações fornecidas, quantas empresas não cometeram nenhuma das três infrações citadas?
- A)15.
Errada, porque 15 supõe um total de 85 empresas com infração, mas pela inclusão-exclusão o número correto de empresas com pelo menos uma infração é 81.
- B)19.
Certa, pois 100 - 81 = 19 empresas não cometeram nenhuma das três infrações.
- C)25.
Errada, porque 25 seria o resultado de uma contagem incompatível com os dados fornecidos e ignora a correção das interseções.
- D)30.
Errada, porque 30 superestima a quantidade de empresas sem infração e não bate com a aplicação da fórmula dos conjuntos.
Gabarito: B
Quando o problema envolve três conjuntos, a ferramenta certa é a fórmula da união, que evita contar a mesma empresa mais de uma vez. Primeiro, você soma os totais de cada grupo, depois subtrai as interseções duas a duas, e por fim soma de volta os que aparecem nos três conjuntos, porque eles foram retirados em excesso. Aqui, fica assim: 40 + 45 + 30 - 18 - 14 - 12 + 10 = 81 empresas com ao menos uma infração.