Em um leilão de antiguidades, 9 esculturas estão expostas em uma fila, organizadas em ordem crescente de valor da esquerda para a direita. O preço de cada escultura é R$ 45,00 a mais do que a escultura imediatamente anterior. Da esquerda para a direita, sabe-se que a terceira escultura tem um valor que representa 1/3 do valor da oitava escultura. Dessa forma, qual o valor da escultura mais cara?
- A)R$ 292,50.
Errada, porque R$ 292,50 não corresponde ao termo final da progressão com diferença de R$ 45,00.
- B)R$ 337,50.
Errada, pois esse valor também não bate com a condição de que a terceira escultura seja 1/3 da oitava.
- C)R$ 382,50.
Certa, porque a progressão leva ao valor da primeira escultura de R$ 22,50 e, assim, a nona fica em R$ 382,50.
- D)R$ 427,50.
Errada, já que esse valor supera o resultado obtido pela relação entre a terceira e a oitava esculturas.
Gabarito: C
Aqui a ideia central é enxergar a fila como uma progressão aritmética: cada escultura custa R$ 45,00 a mais que a anterior. Então, saindo da primeira, a terceira vale a + 2d e a oitava vale a + 7d, com d = 45. O dado importante é a relação entre a terceira e a oitava: a terceira corresponde a 1/3 da oitava. Isso vira uma equação simples: 3 vezes o valor da terceira deve ser igual ao valor da oitava. Em outras palavras: 3(a + 90) = a + 315. Resolvendo, você encontra o valor da primeira escultura: a = 22,50. A partir daí, a mais cara é a nona, porque a fila está em ordem crescente. Como cada passo aumenta R$ 45,00, a nona vale a + 8d = 22,50 + 360 = 382,50. Por isso, o gabarito é a alternativa C. É uma questão clássica de progressão aritmética disfarçada de leilão elegante: parece história de antiquário, mas no fundo é conta de PA bem direta.