Em uma clínica de psicologia, trabalham 5 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 7 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica. Sabe-se que cada psicólogo da clínica tem apenas uma única especialização. Uma equipe composta por 4 profissionais dessa clínica precisa ser formada com o objetivo de participar de um congresso nacional. Se a equipe deve ser composta por 2 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 2 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica, quantas equipes distintas podem ser formadas?
- A)105.
Errada, porque 105 não resulta da contagem correta das combinações dos dois grupos.
- B)120.
Errada, pois 120 não corresponde ao produto C(5,2) x C(7,2).
- C)210.
Certa, porque C(5,2) = 10 e C(7,2) = 21, logo 10 x 21 = 210.
- D)252.
Errada, já que 252 seria um valor obtido por outro raciocínio de contagem, não por esta seleção por especialidade.
Gabarito: C
Aqui a ideia é de contagem por seleção independente: voce escolhe 2 psicólogos de um grupo e 2 do outro, sem importar a ordem em que eles entram na equipe. Em situações assim, usamos combinações, porque o que vale é o conjunto formado, não a sequência. Ou seja, primeiro voce conta quantas formas existem de escolher os 2 especialistas em terapia cognitivo-comportamental entre 5, e depois quantas formas existem de escolher os 2 em psicoterapia psicodinâmica entre 7. Fazendo as contas: C(5,2) = 10 e C(7,2) = 21. Como as escolhas são independentes, multiplicamos os resultados: 10 x 21 = 210. Portanto, o número de equipes distintas é 210. Esse tipo de questão é clássico de Análise Combinatória: quando voce monta um grupo e a ordem não importa, a ferramenta certa é a combinação. Se a banca quisesse ordem, seria arranjo ou permutação, mas aqui não é o caso. Então, o gabarito C está correto porque aplica exatamente a regra de multiplicar as combinações das duas especialidades.