O museu da Câmara Municipal possui um sistema de registro de visitantes. O servidor responsável pelo registro observou que o número total de visitantes nas últimas semanas foi de 182 pessoas, de tal modo que: • Na última semana observada, foram registrados 50 visitantes; • O número de visitantes aumentou em 8 visitantes a cada semana. Considerando essas informações, o número de visitantes na primeira semana do período observado pelo servidor é:
- A)Inferior a 3 visitantes.
Certa, porque o primeiro termo da sequência é 2 visitantes, valor inferior a 3.
- B)De 3 a 5 visitantes.
Errada, porque o primeiro termo não cai entre 3 e 5 visitantes.
- C)De 6 a 8 visitantes.
Errada, porque o primeiro termo não fica entre 6 e 8 visitantes.
- D)De 9 a 10 visitantes.
Errada, porque o primeiro termo não fica entre 9 e 10 visitantes.
- E)Superior a 10 visitantes.
Errada, porque o primeiro termo não é superior a 10 visitantes.
Gabarito: A
Aqui a ideia é reconhecer uma progressão aritmética, porque o número de visitantes aumenta sempre em 8 por semana. Em questões assim, você pode usar a fórmula da soma da PA e também a relação entre primeiro e último termos. O último termo é 50 e a soma total é 182, então o problema está pedindo o primeiro termo dessa sequência. Se a sequência cresce de 8 em 8, então o primeiro termo é 50 - 8(n - 1), onde n é o número de semanas. Já a soma da PA é S = n(a1 + an)/2. Substituindo: 182 = n(a1 + 50)/2. Fazendo as contas junto com a expressão do primeiro termo, chega-se a n = 7 semanas. Com 7 semanas, o primeiro termo fica 50 - 8(7 - 1) = 50 - 48 = 2. Ou seja, o número de visitantes na primeira semana foi inferior a 3. O gabarito A está correto porque a sequência começa com 2 visitantes, bem modesto, mas matematicamente certinho. Em concursos, esse tipo de questão gosta de misturar soma total com termo inicial e diferença constante. O truque é não tentar adivinhar: monte a PA e deixe a álgebra trabalhar por você.