Uma escola de idiomas organiza aulas semanais com diferentes instrutores para atender seus alunos. Ao todo, a escola conta com 14 instrutores, distribuídos conforme a carga horária semanal que lecionam: • 6 instrutores dão 12 horas de aula por semana; • 4 instrutores dão 9 horas de aula por semana; • 3 instrutores dão 15 horas de aula por semana; e • 1 instrutor dá 18 horas de aula por semana. De acordo com essas informações, é correto afirmar que em qualquer grupo de:
- A)7 instrutores, há pelo menos 1 que leciona 9 horas de aula por semana.
Errada, porque é possível formar um grupo de 7 instrutores sem pegar nenhum dos 4 que lecionam 9 horas, escolhendo apenas entre os de 12h, 15h e 18h.
- B)8 instrutores, há pelo menos 1 que leciona 12 horas de aula por semana.
Errada, pois existe grupo de 8 instrutores formado só por quem leciona 9h, 15h e 18h, sem nenhum instrutor de 12h.
- C)9 instrutores, há instrutores de pelo menos 3 cargas horárias diferentes.
Errada, porque um grupo de 9 instrutores pode conter apenas duas cargas horárias, por exemplo 6 de 12h e 3 de 9h.
- D)10 instrutores, há instrutores de pelo menos 3 cargas horárias diferentes.
Errada, já que também é possível montar um grupo de 10 instrutores com apenas duas cargas horárias, sem garantir três diferentes.
- E)12 instrutores, há pelo menos 1 que leciona 15 horas de aula por semana.
Certa, porque ao escolher 12 instrutores, como só existem 10 instrutores que não lecionam 15h, é inevitável incluir pelo menos 1 dos 3 que lecionam 15h.
Gabarito: E
Essa questão usa uma ideia clássica de contagem: o princípio das gavetas, ou princípio da casa dos pombos. Se você distribui mais elementos do que o número de grupos possíveis, em algum grupo vai acabar caindo pelo menos um elemento a mais. Aqui, os instrutores se dividem em 4 cargas horárias: 9, 12, 15 e 18 horas. Então, sempre que você escolher 12 instrutores, não dá para fugir de uma dessas cargas em quantidade suficiente para “forçar” a presença de alguém com 15 horas, porque há apenas 4 instrutores nesse grupo e os outros grupos somam 10 pessoas. Para montar um grupo de 12 sem pegar nenhum dos 3 instrutores de 15 horas, você teria de escolher todos os 6 de 12h, os 4 de 9h e ainda assim só chegaria a 10 pessoas. Faltariam 2, então necessariamente entram instrutores de 15h. Por isso, em qualquer grupo de 12 instrutores, há pelo menos 1 que leciona 15 horas por semana, e a alternativa E é a correta.