A Câmara Municipal X está votando um projeto de lei que oferece incentivos fiscais para os trabalhadores do município que possuem ensino superior, para aqueles que ganham mais de 10 mil reais por mês e para empreendedores locais. Após estudos realizados pelos servidores da Câmara, constatou-se que há 80 mil trabalhadores no município. Dentre esses trabalhadores: • 25 mil possuem nível superior; • 15 mil ganham mais de 10 mil reais por mês; • 12 mil são empreendedores; • 8 mil possuem nível superior e ganham mais de 10 mil reais por mês; • 5 mil possuem nível superior e são empreendedores; • 4 mil ganham mais de 10 mil reais e são empreendedores; e • 2.500 possuem nível superior, ganham mais de 10 mil reais por mês e são empreendedores ao mesmo tempo. Considerando essas informações, quantos trabalhadores serão beneficiados com a aprovação do projeto de lei?
- A)37.500.
Correta, porque a união dos três conjuntos, pelo princípio da inclusão-exclusão, resulta em 37.500 trabalhadores.
- B)40.000.
Errada, pois 40.000 não corresponde ao cálculo da união dos conjuntos informados.
- C)52.000.
Errada, porque 52.000 decorre de uma soma incompatível com as interseções dadas no enunciado.
- D)62.000.
Errada, já que 62.000 ignora a correção pelas interseções entre os grupos.
- E)71.500.
Errada, pois 71.500 é um valor inflado por não descontar corretamente as pessoas que aparecem em mais de um grupo.
Gabarito: A
Aqui o caminho é clássico de conjuntos: quando o enunciado fala em pessoas com uma característica, com outra e com outra, você pensa na união dos conjuntos. A ferramenta certa é o princípio da inclusão-exclusão, que evita a velha armadilha de somar tudo e contar gente repetida duas ou três vezes. Se chamarmos de A os que têm ensino superior, B os que ganham mais de 10 mil e C os empreendedores, a quantidade beneficiada será |A ∪ B ∪ C|. Pela fórmula, fazemos: soma dos três grupos individuais, menos as interseções duas a duas, mais a interseção tripla. Então: 25.000 + 15.000 + 12.000 - 8.000 - 5.000 - 4.000 + 2.500 = 37.500. Ou seja, 37.500 trabalhadores serão beneficiados. A banca quer justamente que você perceba que não basta somar os grupos, porque alguém pode estar em mais de um deles ao mesmo tempo. Por isso o gabarito é a alternativa A. Em questões de conjuntos, a lógica é simples, mas a repetição de elementos é o truque que derruba muita gente.