Quatro amigos – Lucas, Pedro, Sofia e Clara – fazem parte de um grupo dedicado ao estudo de uma série de livros. Ao discutirem suas leituras, Lucas percebeu que tem 6 livros favoritos em comum com Pedro, 10 livros favoritos em comum com Sofia e 14 livros favoritos em comum com Clara. Com base nessas informações, qual o número máximo de livros favoritos que os quatro amigos têm em comum?
- A)4.
Errada, porque 4 é menor do que a menor interseção informada, então não é o máximo possível.
- B)6.
Certa, pois o número máximo de livros comuns aos quatro não pode ultrapassar a menor quantidade de livros em comum entre Lucas e cada amigo.
- C)10.
Errada, porque 10 já ultrapassa a menor interseção dada e não pode ser o máximo comum aos quatro.
- D)14.
Errada, porque 14 é o maior valor citado, mas o máximo comum a todos depende do menor valor entre as interseções.
Gabarito: B
Em questões de conjuntos, a ideia central é lembrar que a interseção representa o que é comum entre dois ou mais grupos. Aqui, Lucas tem 6 livros em comum com Pedro, 10 em comum com Sofia e 14 em comum com Clara. Para descobrir o número máximo de livros que os quatro podem ter em comum, você precisa pensar no menor desses grupos, porque o conjunto comum a todos não pode ser maior do que a menor interseção já informada. É como tentar colocar uma caixa dentro de três caixas de tamanhos diferentes: ela não pode ser maior do que a menor delas. Então, o máximo de livros favoritos em comum entre Lucas, Pedro, Sofia e Clara é 6, pois esse é o menor valor entre as interseções dadas. Se os quatro tivessem mais do que isso em comum, Lucas teria de compartilhar pelo menos essa quantidade com cada um dos outros, e isso entraria em conflito com o dado de que com Pedro a coincidência é de apenas 6. Esse tipo de raciocínio aparece bastante em problemas de teoria dos conjuntos: o conjunto total comum a vários elementos fica limitado pela menor interseção parcial informada. Não há fórmula mágica aqui, só leitura cuidadosa do enunciado e lógica de contenção.