Em determinada agência reguladora de saneamento trabalham 20 especialistas, incluindo Carlos e Ana, que possuem grande experiência na área. A agência precisa formar um comitê com 6 especialistas para elaborar novas diretrizes sobre qualidade da água e fiscalização dos serviços de abastecimento. No entanto, por questões de conflitos de interesse, Carlos não poderá fazer parte do comitê, enquanto Ana, devido à sua expertise, necessariamente será incluída no comitê. Atendendo a essas restrições, de quantas formas distintas esse comitê poderá ser formado?
- A)8.568.
Correta, pois Ana já está incluída e Carlos está fora, restando escolher 5 pessoas entre 18, o que dá C(18,5) = 8.568.
- B)11.628.
Errada, porque 11.628 não corresponde à combinação correta após aplicar as duas restrições do enunciado.
- C)18.564.
Errada, pois 18.564 não resulta da contagem adequada do comitê com Ana obrigatória e Carlos excluído.
- D)27.132.
Errada, porque 27.132 superestima o total ao desconsiderar a redução causada pelas restrições.
Gabarito: A
Em contagem combinatória, o truque é separar as restrições antes de sair calculando. Aqui, Carlos está fora do comitê, então ele simplesmente não entra na conta. Já Ana tem entrada garantida, como convidada VIP: ela precisa estar no grupo. Se Ana já está fixada no comitê, restam 5 vagas para preencher. Como Carlos foi excluído, sobram 18 especialistas possíveis para ocupar essas 5 vagas. Então o problema vira uma combinação: escolher 5 entre 18. Logo, fazemos C(18,5) = 18! / (5! 13!) = 8568. É uma questão clássica de "fixa um, exclui outro", muito comum em provas de raciocínio lógico. Sem susto: é só traduzir o texto para a linguagem da contagem. Portanto, o gabarito A está correto porque o número de comitês possíveis, respeitando as restrições, é 8.568.