Após a realização de um festival literário, os organizadores registraram a participação efetiva das pessoas inscritas em três sessões temáticas realizadas ao longo de um dia. Ao todo, 62 pessoas participaram da sessão da manhã, 78 da tarde e 85 da noite. Dentre as pessoas presentes na sessão da manhã, 22 não participaram das outras sessões, 7 participaram de todas as três sessões e 9 participaram também da sessão da tarde, mas não da sessão noturna. Além disso, 3 pessoas participaram das sessões da tarde e da noite, mas não da sessão da manhã. Por fim, o número de pessoas inscritas que não participaram de nenhuma das sessões é igual a 1/8 do total de inscritos no evento. Com base nesses dados, o número de pessoas inscritas no festival que NÃO compareceram a nenhuma sessão é:
- A)15.
Errada, porque 15 não satisfaz a relação de que os ausentes representam 1/8 do total de inscritos.
- B)20.
Errada, pois o total de participantes em pelo menos uma sessão já leva a um número maior de ausentes.
- C)25.
Certa, porque o número de ausentes resolve a equação x = (175 + x)/8, resultando em x = 25.
- D)30.
Errada, porque 30 faria o total e a fração de ausentes não baterem com os dados do enunciado.
- E)35.
Errada, pois 35 ultrapassa o valor compatível com a soma dos participantes e a proporção de 1/8.
Gabarito: C
Quando a questão fala em pessoas que participaram de 3 sessões, o caminho mais seguro é separar o diagrama de Venn em partes menores: somente manhã, somente tarde, somente noite, interseções de duas sessões e interseção das três. É o famoso quebra-cabeça dos conjuntos, onde cada dado entra no seu quadrinho certo, sem misturar tudo como festa de fim de ano. Aqui, a sessão da manhã teve 62 pessoas. Dessas, 22 foram apenas de manhã, 9 foram de manhã e tarde, mas não à noite, e 7 foram às três sessões. Falta descobrir quem foi de manhã e noite, mas não de tarde: 62 - 22 - 9 - 7 = 24. Agora use as outras sessões. Na tarde, temos 78 pessoas: 59 foram só à tarde, 9 de manhã e tarde, 3 de tarde e noite, e 7 nas três. Na noite, 85 pessoas: 51 foram só à noite, 24 de manhã e noite, 3 de tarde e noite, e 7 nas três. Somando tudo que participou de pelo menos uma sessão, dá 175 pessoas. Como o enunciado diz que os que não compareceram a nenhuma sessão são 1/8 do total de inscritos, seja x esse número. Então o total de inscritos é 175 + x, e x = 1/8 do total. Logo, x = (175 + x)/8, o que leva a 8x = 175 + x, portanto 7x = 175 e x = 25. Por isso o gabarito é a alternativa C.