Para alteração do horário de início das atividades em determinada Câmara Municipal, uma votação foi instaurada para que uma comissão de 15 coordenadores decida se essa mudança ocorrerá. Sabe-se que a votação é obrigatória para todos membros da comissão e, para que seja aprovada, é necessário que, pelo menos, 60% dos votos sejam a favor da mudança. Considerando os critérios apresentados, qual a quantidade de maneiras distintas para que a mudança de horário realmente aconteça?
- A)8.584.
Errada, porque subestima o total de formas possíveis de obter ao menos 9 votos favoráveis.
- B)9.494.
Errada, pois também não alcança a soma de todas as combinações com 9 ou mais votos a favor.
- C)9.844.
Errada, já que ainda deixa de fora parte das combinações favoráveis necessárias para aprovação.
- D)9.949.
Certa, pois soma todas as formas de escolher de 9 a 15 votos favoráveis entre os 15 coordenadores.
Gabarito: D
Aqui o segredo está em transformar a votação em contagem de combinações. Como a comissão tem 15 coordenadores e a aprovação exige pelo menos 60% de votos favoráveis, você precisa de no mínimo 9 votos a favor, porque 60% de 15 é 9. Então, a pergunta não é "quantas pessoas votam", mas "de quantas formas posso escolher os votos favoráveis". Em contagem, isso vira soma de combinações: escolher 9, 10, 11, 12, 13, 14 ou 15 coordenadores para votar a favor. Ou seja: C(15,9) + C(15,10) + C(15,11) + C(15,12) + C(15,13) + C(15,14) + C(15,15). Fazendo essa soma, o total é 9.949 maneiras. É por isso que o gabarito é a alternativa D. A lógica é simples, mas a banca adora testar se você percebe que "pelo menos 60%" significa começar no 9, e não no 10. Em linguagem de concurso, isso é aplicação direta de combinatória básica, sem fórmula mirabolante: basta identificar o mínimo exigido e somar todas as possibilidades favoráveis.