Determinada empresa fabrica dois produtos, X e Y, que geram um lucro de R$ 50,00 e R$ 40,00 por unidade, respectivamente. Para produzir cada unidade de X, a empresa utiliza duas horas de trabalho e 1 unidade de matéria-prima. Para Y, são necessárias uma hora de trabalho e duas unidades de matéria-prima. A empresa tem, no máximo, cem horas de trabalho disponíveis e 80 unidades de matéria-prima. O objetivo da empresa é maximizar o lucro, e o problema será resolvido usando o Método Simplex. Ao formular e resolver o problema de programação linear, qual será o lucro máximo que a empresa poderá alcançar?
- A)R$ 2.400,00.
Errada: esse valor fica abaixo do lucro máximo obtido ao testar o vértice de interseção das restrições.
- B)R$ 2.500,00.
Errada: é um resultado possível de conta parcial, mas não é o maior lucro da região viável.
- C)R$ 2.600,00.
Errada: ainda não alcança o ponto ótimo do problema, que aparece quando as duas restrições ficam ativas ao mesmo tempo.
- D)R$ 2.800,00.
Certa: no ponto de interseção 2x + y = 100 e x + 2y = 80, obtemos x = 40 e y = 20, gerando Z = 50(40) + 40(20) = 2800.
Gabarito: D
Aqui a ideia é montar um problema de programação linear: definir quantas unidades de X e Y produzir, escrever as restrições e maximizar o lucro. Se chamarmos de x a quantidade de X e de y a de Y, temos lucro Z = 50x + 40y, com as restrições 2x + y = 0 e y >= 0. No Método Simplex, a solução ótima costuma aparecer em um vértice da região viável, então vale testar os pontos de interseção das restrições.