Uma escola foi classificada para disputar o campeonato regional de vôlei e, para isso, precisa montar um time contendo 6 jogadores – 3 mulheres e 3 homens. Sabe-se que a escola possui à disposição para disputar o campeonato 23 alunos que jogam vôlei, sendo 11 homens e 12 mulheres. Considerando que o nível de habilidade dos alunos é igual e, ainda, analisando a disponibilidade de jogadores que a escola tem, pode-se afirmar a equipe de vôlei poderá ser formada de quantos modos distintos?
- A)36.300.
Correta, pois C(12,3) x C(11,3) = 220 x 165 = 36.300.
- B)38.500.
Errada, porque nao corresponde ao produto das combinacoes exigidas pelo enunciado.
- C)40.250.
Errada, pois o total de escolhas nao chega a esse valor quando voce calcula separadamente homens e mulheres.
- D)42.300.
Errada, porque supera o resultado obtido pela multiplicacao das combinacoes corretas.
Gabarito: A
Quando a questao pede montar um time com pessoas separadas por perfil, o caminho certo e usar combinacao, porque a ordem dos escolhidos nao importa. Aqui, voce precisa escolher 3 mulheres entre 12 e 3 homens entre 11, e depois multiplicar as duas contagens, pois as escolhas sao independentes. Isso e um classico de contagem: primeiro seleciona-se o grupo feminino, depois o masculino, sem se preocupar com a ordem em que os nomes aparecem. As combinacoes sao dadas por C(n,k), isto e, o numero de maneiras de escolher k elementos dentre n, sem ordem. Entao temos C(12,3) para as mulheres e C(11,3) para os homens. Fazendo as contas: C(12,3)=220 e C(11,3)=165. Agora e so multiplicar: 220 x 165 = 36.300. Portanto, a equipe pode ser formada de 36.300 modos distintos. A banca gosta justamente desse raciocinio simples: identificar a separacao por categorias e aplicar combinacao com multiplicacao no final. Resumo mental rapido: se a ordem nao importa, pense em combinacao; se ha mais de uma escolha independente, multiplique. Sem drama, sem improviso, so contagem bem feita.