Em uma escola, 124 alunos participam de pelo menos uma das seguintes atividades extracurriculares: teatro, música e dança. Dentre esses alunos, 98 participam de teatro, 86 participam de música e 88 participam de dança. Com base nessas informações, qual é a quantidade mínima de alunos que participam das três atividades mencionadas?
- A)0.
Errada, porque a soma dos grupos é grande demais para não haver interseção tripla.
- B)12.
Errada, pois ainda não compensa a sobreposição necessária entre os três conjuntos.
- C)24.
Certa, pois a menor quantidade possível de alunos nas três atividades é 24.
- D)86.
Errada, porque 86 é um valor muito alto e não representa o mínimo pedido.
Gabarito: C
Aqui o segredo é montar a conta dos conjuntos sem medo. Quando voce soma os participantes de teatro, música e dança, os alunos que estão em mais de uma atividade são contados repetidamente. É exatamente aí que entra o princípio da inclusão e exclusão: ele corrige essa “soma exagerada”. Vamos chamar de x a quantidade de alunos nas três atividades. Se somarmos os três grupos, temos 98 + 86 + 88 = 272. Mas o total de alunos diferentes, isto é, os que participam de pelo menos uma atividade, é 124. A diferença entre essas duas contas precisa ser explicada pelas sobreposições. Fazendo a organização dos grupos, obtém-se que a soma dos alunos que estão em exatamente uma atividade é x - 24. Como essa quantidade não pode ser negativa, temos x >= 24. Então o menor valor possível para os que fazem teatro, música e dança ao mesmo tempo é 24. Em linguagem de concurso: quando a soma das parcelas passa muito do total, a interseção tripla aparece para “segurar” a conta. Aqui, ela precisa existir com pelo menos 24 alunos, e por isso o gabarito é a letra C.