Cada um dos 28 professores do departamento de matemática de uma faculdade ou possui a escolaridade mestrado ou possui a escolaridade doutorado. Ao serem escolhidos quaisquer dois professores desse departamento, pelo menos um deles tem a escolaridade mestrado. Tendo em vista a situação hipotética, quantos professores, no máximo, possuem a escolaridade doutorado?
- A)1.
Certa, porque a regra impede a existência de dois doutores ao mesmo tempo, então o máximo possível é 1.
- B)2.
Errada, pois 2 doutores permitiriam escolher exatamente esse par sem nenhum mestre, o que contraria o enunciado.
- C)26.
Errada, porque 26 doutores gerariam várias duplas sem mestrado, violando diretamente a condição dada.
- D)27.
Errada, pois 27 doutores também produziriam pares de doutores, o que seria incompatível com a regra.
Gabarito: A
A questão mistura duas ideias bem clássicas de lógica: classificação dos elementos e leitura cuidadosa de uma condição do tipo "se escolher quaisquer dois, então...". Aqui, cada professor é obrigatoriamente de um de dois grupos: mestrado ou doutorado. Até aí, tudo simples. O ponto decisivo está na segunda frase: ao escolher quaisquer dois professores, pelo menos um deve ter mestrado. Traduzindo para a prática, não pode existir um par formado por dois doutores, porque esse par violaria a regra. Então, no máximo, pode haver um único professor com doutorado. Perceba a estratégia: se houvesse 2 doutores, bastaria escolhê-los juntos para cair em contradição. Com 1 doutor, ainda dá para formar qualquer dupla com pelo menos um mestre, já que os outros 27 são mestres. Logo, o maior número possível de doutores é 1. É aquele tipo de questão em que a banca escreve bastante, mas no fundo quer que você veja a restrição escondida e diga: "dois doutores, não pode". E pronto, gabarito A.