Para comemorar o centenário de um matemático famoso, foram convidados 190 estudantes da universidade A e 170 estudantes da universidade B. Considere que os estudantes convidados estudam em uma única universidade. Se 210 estudantes dessas universidades compareceram ao centenário, é necessariamente correto afirmar que:
- A)Todos os estudantes da universidade B compareceram ao centenário.
Errada, porque não há garantia de que todos os 170 estudantes de B compareceram; eles poderiam ter faltado em parte.
- B)Pelo menos 60 estudantes da universidade A compareceram ao centenário.
Errada, porque o número mínimo garantido de alunos de A é 40, não 60.
- C)Pelo menos 40 estudantes da universidade A compareceram ao centenário.
Certa, pois mesmo no cenário em que todos os 170 alunos de B comparecem, ainda são necessários pelo menos 40 alunos de A para completar os 210 presentes.
- D)Exatamente 50 estudantes da universidade B compareceram ao centenário.
Errada, porque não existe base para afirmar um valor exato para B; apenas limites mínimo e máximo podem ser deduzidos.
Gabarito: C
Aqui a ideia é trabalhar com contagem e com o que precisa acontecer, e não com o que talvez tenha acontecido. Foram convidados 190 alunos da universidade A e 170 da universidade B, totalizando 360 convidados. Como compareceram 210 estudantes, então faltaram 150. Agora vem o ponto-chave: se a universidade B tivesse enviado no máximo 130 alunos, a universidade A teria que completar o restante até 210. Mas A tem 190 convidados, então é preciso verificar o mínimo garantido para A. Como B pode ter comparecido, no máximo, com 170 alunos, sobra para A pelo menos 210 - 170 = 40 alunos. Esse é o raciocínio de mínimo e máximo, clássico em questões de conjuntos e contagem. Portanto, é necessariamente correto afirmar que pelo menos 40 estudantes da universidade A compareceram ao centenário.