Determinada lanchonete permite ao cliente montar seu sanduíche escolhendo o tipo de frio que irá rechear seu lanche. Entre as 5 opções disponíveis, a lanchonete permite que o cliente escolha, pelo menos, um e, no máximo, três tipos diferentes de frios. Desta forma, a quantidade de combinações que podem ser feitas, independente da ordem dos ingredientes, para a criação dos lanches é:
- A)10.
Errada, porque 10 considera apenas parte das escolhas possíveis e não soma os casos de 1, 2 e 3 frios.
- B)15.
Errada, pois 15 não corresponde à soma das combinações de 1, 2 e 3 tipos diferentes de frios.
- C)20.
Errada, porque 20 ainda deixa de fora algumas combinações possíveis quando se contabiliza até 3 tipos.
- D)25.
Certa, pois o total é C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) = 5 + 10 + 10 = 25.
Gabarito: D
Quando a questão fala em escolher tipos de frios e diz que a ordem dos ingredientes não importa, você está diante de um problema de combinação. Aqui, a lanchonete tem 5 opções e o cliente pode escolher pelo menos 1 e, no máximo, 3 tipos diferentes. Isso significa que precisamos somar as possibilidades de 1 escolha, 2 escolhas e 3 escolhas, sempre sem repetir tipo de frio. Então fazemos: C(5,1) = 5, C(5,2) = 10 e C(5,3) = 10. Somando tudo, temos 5 + 10 + 10 = 25 combinações. O ponto-chave é não confundir com permutação ou arranjo, porque não há ordem entre os frios no sanduíche. Se a combinação é "presunto e queijo", isso é a mesma coisa que "queijo e presunto". Em contagem de prova, essa diferença salva muitos pontos. Por isso, o gabarito correto é a alternativa D, pois o total de combinações possíveis é 25.