Após passar um dia inteiro em um pomar, José constatou que 2 em cada 10 goiabas que ele pegava não estavam boas para o consumo. Tendo em vista esta informação, se José subir em uma goiabeira deste pomar e pegar 5 goiabas, a probabilidade de ele pegar apenas uma goiaba estragada está compreendida entre:
- A)9,99% e 29,99%.
Errada, porque 40,96% não fica no intervalo de 9,99% a 29,99%.
- B)30,00% e 39,99%.
Errada, porque o valor encontrado é maior que 39,99%.
- C)40,00% e 49,99%.
Certa, pois a probabilidade de exatamente 1 goiaba estragada em 5 é 40,96%, que está nesse intervalo.
- D)50,00% e 60,00%.
Errada, porque embora pareça perto, 40,96% ainda não alcança a faixa de 50,00% a 60,00%.
Gabarito: C
Aqui o raciocínio é de probabilidade com contagem de casos. Se 2 em cada 10 goiabas estão estragadas, então a chance de uma goiaba estragada é 0,2, e de uma boa é 0,8. Como José vai pegar 5 goiabas e queremos exatamente 1 estragada, usamos a ideia binomial: escolher em qual posição estará a estragada e multiplicar pelas probabilidades de cada caso. A conta fica assim: C(5,1) vezes 0,2 vezes 0,8^4. O C(5,1) vale 5, porque basta escolher uma entre as cinco para ser a estragada. Depois, multiplicamos pela chance de essa escolhida ser estragada e as outras quatro serem boas. Fazendo as contas: 5 x 0,2 x 0,8^4 = 5 x 0,2 x 0,4096 = 0,4096. Em porcentagem, isso dá 40,96%. Como 40,96% está entre 40,00% e 49,99%, a alternativa correta é a C. Em provas desse tipo, a banca costuma cobrar exatamente essa leitura: "um caso específico" + "combinação" + "probabilidade de cada posição".