Um jogador novato de tênis estava praticando saques e constatou que acerta 4 a cada 10 saques. Se em uma partida ele efetuar 5 saques, a probabilidade de que ele acerte apenas 1 dos saques está compreendida entre:
- A)0,1% e 30,0%.
Correta, porque a probabilidade é 25,92%, e esse valor fica entre 0,1% e 30,0%.
- B)30,1% e 50,0%.
Errada, porque 25,92% não ultrapassa 30,1%.
- C)50,1% e 75,0%
Errada, porque a probabilidade encontrada é menor que 50,1%.
- D)75,1% e 99,9%.
Errada, porque o valor não chega nem perto da faixa acima de 75,1%.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de contagem de probabilidades em uma sequência de tentativas independentes. Quando o enunciado diz que o jogador acerta 4 a cada 10 saques, isso significa probabilidade de acerto de 0,4 e de erro de 0,6 em cada saque. Como ele faz 5 saques e queremos exatamente 1 acerto, usamos a distribuição binomial: C(5,1) vezes (0,4)^1 vezes (0,6)^4. Fazendo a conta, temos 5 x 0,4 x 0,6^4 = 5 x 0,4 x 0,1296 = 0,2592. Em porcentagem, isso dá 25,92%. Ou seja, a probabilidade está entre 0,1% e 30,0%. Perceba que muita gente erra por achar que basta multiplicar 0,4 por 0,6 quatro vezes, esquecendo de contar em quantas posições o único acerto pode acontecer. O fator C(5,1) resolve exatamente isso. Em prova, sempre que aparecer “exatamente k sucessos em n tentativas”, pense em combinação e binomial sem drama.