Sobre os frequentadores de um clube com esportes de praia, sabe-se que: • 2/3 dos frequentadores jogam vôlei de praia; • 4/9 dos frequentadores jogam beach tennis; • 1/6 dos frequentadores jogam vôlei de praia e beach tennis; e, • 20 frequentadores não praticam vôlei de praia e nem beach tennis. Qual o número total de frequentadores do clube?
- A)360.
Certa, porque a parte que não pratica nenhum dos dois esportes é 1/18 do total, o que equivale a 20 pessoas, resultando em 360 frequentadores.
- B)720.
Errada, porque 720 decorre de uma conta proporcional sem o ajuste correto da interseção entre os grupos.
- C)1.080.
Errada, porque 1.080 superestima o total ao desconsiderar que parte dos frequentadores foi contada em mais de um grupo.
- D)1.540.
Errada, porque 1.540 não é compatível com a fração de 20 pessoas que não praticam nenhum dos dois esportes.
Gabarito: A
Essa questão é de contagem com interseção, então o truque é não somar tudo na emoção. Quando voce tem dois grupos com uma parte em comum, precisa usar a ideia de inclusão-exclusão: soma os que fazem vôlei, soma os que fazem beach tennis e tira a parte que foi contada duas vezes, que é quem faz os dois ao mesmo tempo. Em seguida, calcula quem não faz nenhum dos dois esportes, porque esse grupo também faz parte do total de frequentadores. Vamos montar a conta: 2/3 jogam vôlei, 4/9 jogam beach tennis e 1/6 fazem os dois. Logo, a fração que pratica pelo menos um dos esportes é 2/3 + 4/9 - 1/6. Fazendo o MMC de 18, fica 12/18 + 8/18 - 3/18 = 17/18. Então sobra 1/18 que não pratica nenhum dos dois. Se 1/18 do total corresponde a 20 frequentadores, o total é 20 × 18 = 360. Pronto: o clube tem 360 frequentadores. É a clássica armadilha de prova de raciocínio lógico: somar percentuais sem descontar a interseção dá resposta errada, e a banca adora essa pegadinha. Esse tipo de raciocínio segue a lógica básica da inclusão-exclusão, muito usada em problemas de conjuntos. Em questões de concurso, a regra de ouro é: se houve sobreposição, não some “no seco”, senão voce conta gente duas vezes.