Um cursinho preparatório aplicou um simulado em uma turma com 25 candidatos. Após o simulado, os candidatos foram classificados em um ranking de pontos com base no número de questões acertadas. Sobre as pontuações constatou-se que: • O candidato que mais pontuou no simulado acertou um total de 58 questões. • Cada candidato acertou uma quantidade diferente de questões. • A diferença de acertos entre duas colocações consecutivas do ranking era sempre de 2 questões acertadas. Pode-se afirmar que a soma do número de questões acertadas por toda a turma está em qual dos intervalos?
- A)De 800 a 825.
Errada, porque a soma total passa de 825 quando voce calcula a progressao completa.
- B)De 826 a 850.
Certa, pois a soma dos 25 valores da progressao e 850, que pertence a este intervalo.
- C)De 851 a 875.
Errada, porque 850 nao ultrapassa 851 e portanto nao entra neste intervalo.
- D)De 876 a 900.
Errada, pois o total nao chega a 876; ele para exatamente em 850.
Gabarito: B
Aqui a ideia é enxergar a turma como uma sequencia de pontos em progressao aritmetica. Se o primeiro colocado fez 58 e cada posicao abaixo perde sempre 2 acertos, entao os 25 candidatos formam uma PA com razao -2. O ultimo da fila faz 58 - 2 x 24 = 10, porque entre o 1o e o 25o ha 24 saltos de dois pontos. Agora vem o truque classico de concurso: somar a primeira com a ultima e multiplicar pelo numero de termos dividido por 2. Assim, a soma total e (58 + 10) x 25 / 2 = 68 x 12,5 = 850. Como 850 esta no intervalo de 826 a 850, a alternativa correta e a B. Repare que a banca costuma esconder uma conta de PA dentro de um enunciado de ranking, mas a logica e sempre a mesma: valor inicial, passo constante e quantidade de elementos. Em termos de raciocinio logico, voce esta fazendo uma deducao direta a partir de uma sequencia ordenada com diferenca fixa. Nao precisa de nenhum teorema mirabolante: basta identificar a progressao e aplicar a soma dos termos.