Atualmente, a turma de álgebra vetorial do curso de matemática de uma universidade tem 34 alunos. Desse total, 20 alunos possuem três ou menos reprovações ao longo do curso e 24 alunos tem três ou mais reprovações ao longo do curso. Se um aluno dessa turma é selecionado aleatoriamente, qual a probabilidade de ele ter exatamente três reprovações ao longo do curso?
- A)5/17.
Correta, pois a quantidade de alunos com exatamente 3 reprovações é 10, logo a probabilidade é 10/34 = 5/17.
- B)5/12.
Errada, porque 5/12 não corresponde à razão entre o número de alunos com exatamente 3 reprovações e o total da turma.
- C)7/12.
Errada, pois 7/12 não bate com a conta de interseção entre os grupos "3 ou menos" e "3 ou mais".
- D)12/17.
Errada, já que 12/17 é uma fração maior do que a probabilidade real encontrada na turma.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é usar contagem com interseção. Quando um grupo tem alunos com "três ou menos reprovações" e outro tem alunos com "três ou mais reprovações", o aluno que tem exatamente três reprovações aparece nos dois grupos ao mesmo tempo. Ou seja, ele foi contado duas vezes, como acontece em muita questão de conjunto: o famoso "caiu na interseção". Vamos chamar de x a quantidade de alunos com exatamente 3 reprovações. Então, temos 20 alunos com no máximo 3 reprovações e 24 com pelo menos 3 reprovações. Somando esses grupos, você conta todo mundo da turma de 34 alunos e ainda repete os que têm exatamente 3. Por isso: 20 + 24 = 34 + x. Resolvendo, x = 10. Então, a probabilidade pedida é 10/34, que simplifica para 5/17. É por isso que o gabarito é a alternativa A. Esse tipo de raciocínio é clássico de princípio da inclusão-exclusão, muito usado em probabilidade e contagem em concursos. Não tem mistério: quando duas informações se sobrepõem, você precisa corrigir a dupla contagem.