Gabriel possui 4 livros de estatística e 3 livros de linguagens de programação herdados de sua graduação em ciência de dados. Seu irmão Pedro pretende pegar emprestado, no máximo, 3 desses livros para desenvolver seu projeto de pesquisa, de modo que tenha, pelo menos, um livro de cada área. Considerando que todos os livros de Gabriel são distintos, de quantas formas diferentes Pedro pode pegar os livros emprestado?
- A)12.
Errada, porque 12 conta apenas os casos com 2 livros, um de cada área, e ignora as combinações com 3 livros.
- B)30.
Errada, porque 30 não corresponde à soma completa dos casos válidos; falta considerar uma das distribuições possíveis dos 3 livros.
- C)42.
Certa, pois soma todos os casos em que Pedro leva 2 ou 3 livros, sempre com pelo menos um de cada área, totalizando 42.
- D)54.
Errada, porque 54 superestima a contagem, geralmente por misturar escolhas sem respeitar a condição de ter ao menos um livro de cada área.
Gabarito: C
Aqui o segredo é contar sem cair na armadilha de misturar tudo de qualquer jeito. Pedro pode pegar, no máximo, 3 livros, mas precisa levar pelo menos um de estatística e um de linguagens de programação. Então contamos os casos permitidos: com 2 livros, ele só pode pegar 1 de cada área, o que dá 4 x 3 = 12 formas. Com 3 livros, existem dois cenários: 2 de estatística e 1 de programação, que dá C(4,2) x 3 = 6 x 3 = 18; ou 1 de estatística e 2 de programação, que dá 4 x C(3,2) = 4 x 3 = 12. Somando tudo: 12 + 18 + 12 = 42. Em contagem, o truque é separar os casos e depois juntar, como quem monta um combo sem deixar faltar ingrediente.