Ana Cláudia está estudando para um concurso público na área de direito e utiliza um manual de direito processual civil que possui 648 páginas. O número 1 aparece quantas vezes ao enumerar todas as páginas desse manual?
- A)234.
Errada, porque a contagem por blocos mostra que o total de aparições do algarismo 1 é maior do que 234.
- B)235.
Certa, pois a soma das ocorrências do algarismo 1 de 1 até 648 resulta em 236.
- C)236.
Errada, porque ainda falta considerar corretamente o bloco de 600 a 648 e a repetição nos blocos de centenas.
- D)237.
Errada, pois essa quantidade supera a contagem real quando você soma as ocorrências em todos os blocos.
Gabarito: B
Esse tipo de questão parece simples, mas exige um truque clássico de contagem: em vez de olhar número por número, você separa por blocos de dezenas, centenas e assim por diante. Assim, fica fácil enxergar quantas vezes o algarismo 1 aparece na numeração de 1 até 648. De 1 a 9, o 1 aparece 1 vez. De 10 a 99, ele aparece 20 vezes: 10 vezes na casa das dezenas (10, 11, 12, ... 19) e 10 vezes na casa das unidades (11, 21, 31, ... 91). Aí vem o bloco de 100 a 199, que é o mais generoso com o 1: são 100 vezes na centena, mais 10 nas dezenas e 10 nas unidades, totalizando 120. Depois, em cada bloco de 100 a 199, 200 a 299, 300 a 399, 400 a 499 e 500 a 599, o padrão se repete: em cada um deles, o 1 aparece 20 vezes. Isso dá mais 80. Por fim, de 600 a 648, ele aparece 10 vezes nas dezenas (610 a 619) e 5 vezes nas unidades (601, 611, 621, 631 e 641), somando 15. Fazendo a conta final: 1 + 20 + 120 + 80 + 15 = 236. Então o gabarito correto é a alternativa B. Esse tipo de raciocínio é bem comum em provas de lógica e contagem combinatória básica: o segredo é organizar a enumeração por padrões, não contar no susto.