Luciana está em um supermercado representando uma marca de café e, a cada cliente que aborda, ela oferece uma amostra grátis de três tipos de café (X, Y e Z). Após a degustação, o cliente responde a uma enquete a respeito dos tipos de café que gostou. Após coletar as respostas de 400 clientes, ela concluiu que: • 184 clientes gostaram do tipo X; • 188 clientes gostaram do tipo Y; • 220 clientes gostaram do tipo Z; • 76 clientes gostaram dos tipos X e Y; • 84 clientes gostaram dos tipos X e Z; • 120 clientes gostaram dos tipos Y e Z; e, • 52 clientes não gostaram de nenhum dos tipos X, Y e Z. Considerando as informações, o número de clientes que gostaram dos três tipos de café é:
- A)9.
Errada, porque 9 não satisfaz a conta da inclusão-exclusão com os totais informados.
- B)18.
Errada, porque 18 ainda fica abaixo do valor necessário para fechar o total de 348 clientes que gostaram de ao menos um café.
- C)24.
Errada, porque 24 não corrige corretamente as sobreposições entre os conjuntos.
- D)36.
Certa, pois ao aplicar a inclusão-exclusão aos dados, a interseção dos três conjuntos resulta em 36.
Gabarito: D
Quando a questão fala em gostos por conjuntos, pense em diagrama de Venn. O truque é organizar as informações sem se perder nas sobreposições: quem gostou de dois tipos conta nas interseções, e quem gostou dos três tipos aparece no centro do desenho. Aqui, primeiro excluímos os 52 clientes que não gostaram de nenhum sabor. Então, dos 400 entrevistados, 348 gostaram de pelo menos um dos cafés. Depois aplicamos o princípio da inclusão-exclusão: somamos os que gostaram de X, Y e Z, subtraímos as interseções de dois conjuntos e, por fim, corrigimos com a interseção dos três. A conta fica assim: 184 + 188 + 220 - 76 - 84 - 120 + n = 348. Isso dá 592 - 280 + n = 348, ou seja, 312 + n = 348. Logo, n = 36. Então, o número de clientes que gostaram dos três tipos de café é 36, que corresponde à alternativa D. Em provas de concurso, esse tipo de questão quase sempre cobra o princípio da inclusão-exclusão disfarçado de pesquisa de opinião, pesquisa de gosto ou aprovação de produtos.