Certo grupo de degustadores participaram de um evento promovido pela fábrica de chocolates de determinada cidade e provaram dois novos tipos de chocolate: meio amargo e 100% cacau. Após a degustação, 80% dos degustadores aprovaram o chocolate meio amargo e 60% dos degustadores aprovaram o chocolate 100% cacau. Considere que todos os degustadores aprovaram pelo menos um dos dois tipos de chocolate. Assim, sorteando um degustador ao acaso, qual a probabilidade dele ter aprovado os dois tipos de chocolate?
- A)10%.
Errada, porque 10% não resulta da inclusão-exclusão aplicada aos dados do enunciado.
- B)20%.
Errada, pois 20% subestima a quantidade de degustadores que aprovaram ambos os chocolates.
- C)30%.
Errada, já que 30% ainda não corresponde à interseção obtida a partir de 80%, 60% e união total de 100%.
- D)40%.
Certa, porque 80% + 60% - 100% = 40%, que é a probabilidade de aprovação dos dois chocolates.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é usar o princípio da inclusão-exclusão, que aparece muito em contagem e probabilidade: quando você soma os grupos separados, as pessoas que estão nos dois grupos acabam sendo contadas duas vezes. Então, para descobrir quantos aprovaram os dois chocolates, você pega o total que aprovou o meio amargo e o total que aprovou o 100% cacau, e desconta o total que aprovou pelo menos um dos dois. É uma conta bem clássica: 80% + 60% - 100% = 40%. Ou seja, 40% aprovaram os dois tipos de chocolate. O enunciado já ajuda bastante ao dizer que todos aprovaram pelo menos um dos dois, porque isso fixa a união em 100% e elimina a dúvida sobre quem não aprovou nenhum. Sem esse detalhe, a conta ficaria incompleta. Então, se o sorteio é de um degustador ao acaso, a probabilidade de ele ter aprovado os dois é exatamente a porcentagem da interseção: 40%. Por isso o gabarito é a letra D. Em termos de linguagem de prova, é a aplicação direta de: P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B).